ジェームズ・ハウエルズさんは、元パートナーがビットコインウォレットが入ったハードドライブを誤って捨ててしまったため、ウェールズ南部の市議会のゴミ捨て場を購入することを検討している。ハウエルズ氏は、6億ポンド相当のビットコインが含まれていると考えられるハードドライブのチップの捜索を許可する高等裁判所ですでに敗訴している。
しかし、それを見つけることは可能でしょうか？計算してみましょう。
ウェールズの IT エンジニアである Howells は、2008 年 12 月に仮想通貨ビットコインを早期に採用しました。2009 年 2 月までに、彼はラップトップでコインのマイニングを開始しました。これは、コンピューターを使用してコインと引き換えに複雑な数学的プロセスを実行するプロセスです。
当時、彼はこの通貨を採掘していたわずか 5 人のうちの 1 人であり、最終的には約 8,000 ビットコインの富を築きました。当初、これらは基本的に無価値でした。この通貨が関与した最初の現実世界の取引は 2010 年で、フロリダの男性が 10,000 ビットコインでピザ 2 枚を購入しました。
しかし、それ以来 15 年間で通貨の価値は劇的に上昇し、2024 年 12 月には 1 ビットコインが 10 万米ドルの基準を超えました。この価値は、これら 2 枚のピザが現在 10 億米ドル (7 億 9,000 万ポンド) の価値があることを意味します。
Howells 氏がハードドライブを見つけたいと思うのも不思議ではありません。しかし、14億kgの廃棄物がある現場で、10cmの小さなハードドライブが見つかる可能性はどのくらいあるでしょうか?それは文字通り、干し草の山から針を見つけるようなものでしょうか?
最初は、これは単純な計算のように思えます。埋立地内の 1 つの場所をランダムに選択した場合、ハード ドライブがそこに存在する確率は、単純に物体のサイズを埋立地の合計サイズで割った値になります。
Google マップによるドックスウェイ埋立地の面積推定によると、その面積はおよそ 500,000 平方メートル (または 50 億平方センチメートル) で、これはおよそサッカー場 70 個分に相当します。
しかし、何年にもわたってゴミが積み重なった埋め立て地の深さも考慮する必要があります。 20 メートルと控えめに見積もっても、総体積は 1,000 万立方メートル (または 10 兆立方センチメートル) になります。これは、昨年夏のパリオリンピックで使用されたプールの容積の約 3,600 倍です。
ハウエルズ氏によると、ビットコインは2.5インチのハードドライブに保存されており、その容量は約70立方センチメートル（7cm×10cm×1cm）である。したがって、ランダムに選択された 1 つの場所でビットコインが見つかる確率は、70/10,000,000,000,000 =0.000000000007 となり、およそ 1,430 億分の 1 の確率になります。
これは、英国の国営宝くじでジャックポットに当たる可能性の 3,000 倍以上低いです。しかし、6 億ポンドがかかっているので、ただ 1 か所の場所を探しに来る人はいないでしょう。
したがって、ここでの本当の問題は時間とお金の問題です。ハードドライブが埋め立て地のどこかにあることがわかっている場合、それを見つけるのにどれくらい時間がかかり、どれくらいの費用がかかりますか?
そもそも時間に注目すると、これは実際には最初の計算の延長にすぎません。埋立地の 1,000 立方センチメートルの各セクションを検索するのに 1 秒かかると仮定します (ハード ドライブの埋立地を探した私の経験が限られているため、不完全な見積もりです)。サイト全体をカバーするには、継続的に検索すると 100 億秒 (または 316 年) かかることになります。しかし、もちろん、チーム全体が同時に検索することで、これを大幅に減らすことができます。
明らかに、ハウエルズ氏には捜索を完了するのに 316 年もありませんが、丸 1 年間休みなく捜索できるリソースが与えられたらどうなるでしょうか?今年中にハードドライブが見つかる確率は 316 分の 1 で、可能性は依然として低いものの、潜在的な報酬を考えると、魅力的に思えてくるかもしれません。
ここでコストの側面が問題になります。316 分の 1 の確率で 6 億ポンドを獲得するには、いくら支払いますか?答えは、「期待値」という統計的な概念にあります。これは、シナリオを何度も繰り返すことができた場合に、そのシナリオで期待される長期的な結果です。
たとえば、サイコロを振っていて、6 が出た場合は 2 ポンドが与えられますが、他の出目が出た場合は 1 ポンドを支払わなければならないと言われたとします。このゲームの期待値を計算して、プレイする価値があるかどうかを確認できます。 6 が出る確率は 1/6 で、他の値が出る確率は 5/6 です。したがって、期待値は次のように計算できます。
E [賞金] =1/6 * £2 + 5/6 * (-£1) =2/6 - 5/6 =-3/6 =-£1/2
言い換えれば、このゲームをプレイするたびに、平均して 1 ポンドの半分 (または 50 ペンス) を失うことが予想されます。
私たちのビットコインの場合、期待値は、埋め立て地を 1 年間探索した場合に平均で得られると予想される金額であると考えることができます。平均すると、ハード ドライブ (そして 6 億ポンド) が 316 個中 1 回見つかるが、316 個中 315 回は見つからず、まったく何も得られないと予想されます。したがって、期待値は次のように計算できます。
E [見つかったポンド] =1/316 * 6 億ポンド + 315/316 * 0 =1,898,734 ポンド
これは、サイトを 1 年間検索すると、平均して 190 万ポンドの収益が見込めることを意味します。したがって、検索コストがこの金額よりも低ければ、平均して利益が得られることが期待され、価値のある投資とみなされる可能性があります。ただし、捜索に 190 万ポンド以上の費用がかかった場合、平均して損失が予想され、価値があるとはみなされません。
これらの計算は、さまざまな捜索時間、捜索人数、実際にはさまざまなサイズの埋め立て地や捜索エリアを考慮して簡単に調整できます。
Howell がダンプにアクセスできるようになったら、調査を手伝ってくれる統計学者を常駐させる価値があるかもしれません (そしてもちろん、私は少額の料金で喜んでサービスを提供したいと思います…)。